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극한의 계산
areum13  |  10.09.14 11:28
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답변 1  |  조회 3,941

 [0]#wh4/9.6`7.8/11,[1]{lim_{t-`gt`inf}} [0]#wh4/33.8`11/11,[1]{{(1`plus`{1}/{t})}^{t `lim_{t-`gt`inf}`2 ln 3 `slash` t lnt}}=  [0]#wh4/4.6`6.2/11,[1]{{e}^{0}} = 1

 이렇게 밑과 지수에 동시에 미지수가 있는 경우  

지수의 밑과 지수에 각각 극한값이 존재한다면

각각의 극한값을 취해서 계산해도 무리가 없나요?

 

 

[0]#wh4/30.3`12.1/11,[1]{lim_{x-`gt`0}` {(1`plus`x)}^{{1}/{x}} `equal}에서는  지수에 [0]#wh4/4.7`8.9/11,[1]{{1}/{x}}가 0에서 극한값이 존재하지 않기 때문에 불가능한건 가요?

 

 

생각이 아니라 참고할 수 있는 수학책의 구체적인 부분과 답변을 해주시면 더욱 감사하겠습니다.

 

 

그런데 게시판에서 수식 쓰기 너무 불편합니다.

첨부파일을 올릴수 있게 해주시면 좀더 자유롭게 글을 올 릴수 있을것 같네요...

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1개의 답변이 있습니다.
극한의 계산
jsm1423  |  2010-09-16 오전 9:49:00

 생각을 쓰지 말고 참고할 책을 보여달라고 하셨으나, 그런 건 제게 없고,

 

 

아마 이게 꽤 간단한 문제일 것 같네요.

 

 

 

정적분을 할 때 적분변수를 우리는 '멍텅구리 적분변수', 혹은 'dummy'라고 부르는데, 이는 극한에 대해서도 '멍텅구리 변수'를 생각할 수 있다는 점에서 유사합니다. 위의 밑에 있는 극한과 지수에 있는 극한의 변수를 다르게 둬 보세요. 예컨대 지수의 변수를 t가 아니라 k로 두면, 이 과정은 분명히 하자가 없는데, 쉽게 해결됩니다.

 

 

 

 

이는 (x, y)가 (0, 0)으로 가는 극한과, 같은 함수에 대해서 x는 0으로, y는 0으로 따로 가는 극한의 양상이 서로 다르다는 것과 연관될 수 있겠네요. 다변수함수의 극한이나 연속에 관한 내용을 참고하시길 바랍니다.

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