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피타고라스의 정리(-定理)
sonamy  |  11.10.27 10:26
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피타고라스의 정리<Pythagorean theorem>(-定理)

 

‘직각삼각형의 직각을 포함하는 두 변 위의 정사각형의 넓이의 합은 빗변 위의 정사각형의 넓이와 같다’라고 하는 정리를 피타고라스의 정리라고 한다.

 

• 직각삼각형의 3개의 변을 a, b, c라 하고 c에 대한 각이 직각일 때 a2+b2=c2로 됨을 뜻하는 것으로서, 고대 그리스의 피타고라스가 처음으로 증명했다고 하여 피타고라스의 정리라고 부르게 되었다. 경우에 따라서는 이것을 삼평방의 정리라고도 한다.

• 이것의 특별한 경우로서 3변이 3:4:5의 비율인 삼각형이 직각삼각형으로 된다는 것은 고대 이집트·바빌로니아·인도·중국 등에서도 알려져 있었다. 또 바빌로니아 등지에서는 일반적인 경우의 정리는 증명되지 못했으나 그 사실 자체는 알고 있었다고 한다.

• 이 정리는 많은 사람들의 흥미를 끌었고 옛날부터 각국에서 그 증명법이 연구되어 왔다. 오늘날 가장 보편적인 것은 유클리드의 고안이라고 하고 있으나 그 밖에 비례를 사용해서 증명되는 것, 두 개의 정사각형을 절단해서 하나의 정사각형을 조립하는 것 등 100종류 정도의 증명법이 고안되어 있다.

[유클리드에 의한 증명법]아래 [그림]과 같이 C에서 AB에 수직인 직선을 긋고 AB,DE의 교점을 각각 L,M이라 한다. C와 D, B와 K를 이으면 △KAB와 △CAD에서 AK=AC, AB=AD이고, ∠KAB=∠CAD(90°+∠CAB)에서 두 변과 끼인각이 같고 △KAB≡△CAD가 된다.다음에 △KAB와 □KACH에서는 KA를 공통 밑변으로 하면 그 높이가 같으므로 □KACH=2△KAB가 되고, 또 △CAD와 □LADM도 AD를 공통 밑변으로 하면 그 높이가 같으므로, LADM=2△CAD가 된다.따라서, □KACH= □LADM이 된다. 마찬가지로 □CBFG=□ LMEB가 얻어진다.

□KACH+□CBFG=□LADM+□LMEB=□ADEB가 되며, 따라서 [0]#wh4/23.5`6.2/11,[1]{{a}^{2}`plus`{b}^{2}`equal`{c}^{2}}이 된다.

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