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필요조건(必要條件)
sonamy  |  11.10.27 10:26
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  조회 2712

 

필요조건<necessary condition>(必要條件)

 

하나의 명제가 참임을 밝히는데 있어서 필요한 조건이지만 그 조건이 참임을 보장하지는 않을 때, 이러한 조건을필요조건이라고 한다.

 

• 명제 P가 참이면 명제 Q도 반드시 참일 때 명제 P는 명제 Q를 유도한다고 하며 P ⇒ Q로 표현한다. 이 때 명제 Q가 명제 P가 되기 위한 필요(必要)조건이 된다고 한다. 또한 명제 P는 명제 Q가 되기 위한 충분조건이 된다고 한다.

• 예를 들어 '평행사변형은 사다리꼴이다.'라는 참인 명제에서 '사다리꼴'은 '평행사변형'이 되기 위해 하나의 필요한 조건이 된다. 또한 '평행사변형'은 '사다리꼴'이 되기 위한 충분한 조건이 된다.일반적으로 명제 P →Q 가 참일 때,

곧 P ⇒ Q 일 때, Q는 P이기 위한 필요조건P는 Q이기 위한 충분조건 이라고 한다.

• 만일 P ⇒ Q와 동시에 Q ⇒ P도 성립하면 P는 Q이기 위한 충분조건이 되고, 또한 P는 Q가 되기 위한 필요조건이 된다. 따라서, 이 경우에는 P는 Q이기 위한 필요조건인 동시에 충분조건이 된다. 이와 같은 경우 P는 Q이기 위한 필요충분조건이라 하고, P ⇔ Q로 나타낸다.

• P가 Q이기 위한 필요충분조건이면 Q는 P이기 위한 필요충분조건도 된다. 이 경우 P와 Q는 동치라고 한다.

 

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