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한붓그리기
sonamy  |  11.10.27 10:29
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한붓그리기<Euler circuit>

 

꼭지점과 변으로 이루어진 도형에서, 연필을 떼지 않고 같은 꼭지점은 두 번이상 지나도 되지만 어떠한 변도 한 번만 지나도록 그 도형을 그리는 것을 말한다.

 

지금으로부터 약 250여년 전에 독일의 케니히스베르크 시를 흐르는 시냇물에 오른쪽 그림과 같은 일곱 개의 다리가 있었는데, 이 다리를 차례로 건너되 같은 다리를 두 번 이상 건너지 않고 모든 다리를 건널 수 있는가 하는 문제가 그 당시 화제가 되었다고 한다. 이 문제를 해결하려면 다리의 길이, 모양 또는 각 지역의 크기등은 아무런 관계가 없고, 다리의 수와 지역의 수나 다리와 각 지역간의 연결관계만이 문제가 된다.

오일러(Euler,L;1707∼1783)는 이것을 연구하여, [아랫쪽 그림]과 같은 몇 개의 점과 이들 점을 잇는 선으로 이루어진 도형으로 바꾸어 이것이 불가능하다는 것을 보여 주었다.

• 꼭지점과 변으로 이루어진 도형에서 한 꼭지점에 연결된 변의 개수가 짝수이면 그 꼭지점을 짝수점, 홀수이면 홀수점이라고 한다. 한붓그리기가 가능하려면 홀수점의 개수가 0 또는 2일때 에만 가능하다.

 

■ 글 : 손인수

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