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합집합(合集合)
sonamy  |  11.10.27 10:36
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합집합<sum of sets>(合集合)

 

집합A의 원소와 집합 B의 원소를 모두 합한 전체를 A와 B의 합집합이라 하고 A∪B 로 나타낸다. 즉 합집합이란 두 집합 A, B에 대하여, A에 속하거나 B에 속하는(A, B 중 적어도 어느 한 쪽에 속하는) 원소로 이루어진 집합을 말한다.

• x가 A∪B에 속한다는 것은 x가 A,B 중의 적어도 한쪽에 속한다는 것이다. 이 때 A와 B에 공통된 원소가 있어도 무방하며 그것은 A∪B에 속한다.

• 수의 합의 경우와 마찬가지로 교환법칙 A∪B=B∪A, 결합법칙 (A∪B)∪C=A∪(B∪C)이 성립한다. 이 때, 수 0에 해당하는 것은 공집합(空集合)φ로서 A∪φ=A가 된다. 그러나 수의 합과 달라서 항상 A∪A=A가 성립한다.

• 위의 내용을 합집합과 교집합을 함께 사용하여 나타내면 다음과 같다.

◦ 교환법칙:A∪B=B∪A, A∩B=B∩A

◦ 결합법칙:(A∪B)∪C=A∪(B∪C)(A∩B)∩C=A∩(B∩C)

◦ 배분법칙:A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C), A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)

• 몇 가지의 집합 [0]#wh4/19.5`6.2/11,[1]{{A}_{1}, {A}_{2}, {A}_{3},}…이 주어졌을 때 ‘적어도 하나의 [0]#wh4/4.6`6.4/11,[1]{{A}_{i}}에 속한다’라는 조건에 적합한 것의 전체를 합집합 [0]#wh4/24`6.2/11,[1]{{A}_{1}`cup`{A}_{2}`cup`{A}_{3}}…라고 하며, 이것을 [0]#wh4/13.6`6.4/11,[1]{{cup}_{i`equal`1}{A}_{i}}또는 [0]#wh4/12.1`6.5/11,[1]{{Sigma}_{i`equal`1}{A}_{i}}와 같은 기호로써 나타낸다. [0]#wh4/13.6`6.4/11,[1]{{cup}_{i`equal`1}{A}_{i}}[0]#wh4/12.1`6.5/11,[1]{{Sigma}_{i`equal`1}{A}_{i}}는 첨자 i가 자연수가 아닌 경우에도 사용된다.

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