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항등원(恒等元)
sonamy  |  11.10.27 10:38
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항등원<identity element>(恒等元)

 

집합 G의 임의의 두 원 a, b에 대하여 어떤 연산의 결과가 항상 G의 원소일 때, 집합 G는 그 연산에 대하여 닫혀 있다고 한다. 곧,

집합 G가 연산 *에 대하여 닫혀 있다.

집합 G가 어떤 연산 * (이항연산)에 대하여 닫혀 있을 때, G의 원소 e가 유일하게 존재하여 G의 임의의 원소 a에 대하여

가 성립할 때, e를 연산 * 에 대한 항등원이라고 한다.

 

• 집합 G가 실수의 집합 일 때, 임의의 실수 a 에 대하여

a+0=0+a=a, a×1=1×a=a

이므로 덧셈(+)에 대한 항등원은 0이고, 곱셈(×)에 대한 항등원은 1이 된다.

• 실수의 집합 에서 연산 *을

 

으로 정의한다면,

에서 항등원은

임을 알 수 있다.

• 항등원을 표시하는 "e"는 단위원(unity)을 나타내는 독일어 "Einheit" 에서 유래되었다.

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