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행렬(行列)
sonamy  |  11.10.27 10:56
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행렬<matrix>(行列)

 

다음 방정식들로 주어진 변환을 생각해 보자.

이 변환을 다음과 같은 행렬 방정식을 사용하여 나타낼 수 있다.

 

• 좀더 자세히 알아 보기 위해, 위의 식을

x'=Ax

로 나타낼 수 있다. 여기에서 x'x는 벡터이고, A를 m×n 행렬이라고 한다.

• m=n 이 되면 정사각행렬이라고 한다. 정사각행렬에는 특별할 경우로서 단위행렬 I을 포함하고 있다. 즉 [0]#wh4/17.2`6.5/11,[1]{{a}_{ij}`equal`{delta}_{ij}}(여기서 [0]#wh4/5.9`6.5/11,[1]{{delta}_{ij}}를 '크로넥커 델타'라고 한다.)일 때, 단위행렬이 된다. 또한 정사각행렬에는 대각행렬도 있다. 대각행렬은 [0]#wh4/20.5`6.5/11,[1]{{a}_{ij}`equal`{c}_{i}{delta}_{ij}}(여기서 ci는 상수이다.)일 때이다.

• 두 개의 행렬은 서로 더하거나 곱하여 새로운 행렬을 만든다. 행렬 A의 행렬식은 det(A) 또는 |A| 로 표현한다. 이는 역행렬을 구할 때 많이 사용된다. 행렬은 선형방정식과 관련된 다양한 분야에서 유용하게 사용된다.

• 임의의 선형 변환에 대하여 단 하나의 행렬이 존재한다. 역으로 임의의 행렬은 유일한 선형변환을 결정하게 된다. 행렬은 수학에서 중요한 개념이고, 실베스터(Sylvester) 와 케일리(Cayley)에 의하여 처음으로 연구되기 시작했다.

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