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허수(虛數)
sonamy  |  11.10.27 10:58
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  조회 2912

 

허수<imaginary number>(虛數)

 

복소수a+bi(a, b는 실수)에서 b≠0인 경우 이 수를 허수라 하고, a=0이면 순허수라 한다. 즉 허수라 함은 복소수중에서 실수를 제외한 수라고 할 수 있다.

 

• 실수 계수의 이차방정식 [0]#wh4/7.2`6.2/11,[1]{{ax}^{2}}+bx+c=0은 그 판별식 D=[0]#wh4/4.6`6.2/11,[1]{{b}^{2}}-4ac가 음이 아닌 때에 한하여, 실수의 범위에서 근(해)을 가진다.

• 판별식이 음이라면 실계수의 이차방정식은 실근(實根)을 가지지 않는다. 예를 들어 [0]#wh4/4.7`6.2/11,[1]{{x}^{2}}+1=0와 같은 방정식은 제곱하여 -1이 되는 수 x를 찾아야 한다. 이것을 형식적으로는 로 표시하며, 이것은 실수가 아니다. 그래서 i= 인 새로운 수를 도입하여 이것을 허수단위(虛數單位)라고 한다.

• 실수 a, b와 허수단위 i로서 a+bi인 형식으로 나타내지는 수를, 일반적으로 복소수라고 한다. 그 계산은 i를 마치 문자와 같이 보고 계산하여 i2이 나타나면 그것을 -1로 바꾸면 된다는 규칙에 따라서 실시된다. a+bi에서, b=0일 때, 이것은 실수 a와 동일한 것으로 보면 된다.

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