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확률변수(確率變數)
sonamy  |  11.10.27 11:06
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확률변수<random variable>(確率變數)

 

표본공간(標本空問) Ω를 정의역으로 가지는 측도가능(測度可能) 함수 X를 말한다.

 

• 측도가능은 X의 치역 X(Ω)의 임의의 부분집합 A에 대응하는 X(Ω)의 부분집합 {ω∈Ω| X(ω)∈A}에 확률이 배정됨을 의미한다. 예를 들어 동전의 앞면을 H, 뒷면을 T라 할 때, 2개의 동전을 던지는 경우, 표본공간은 Ω={HH, HT, TH, TT} 여기서 X(HH)=2, X(HT)=X(TH)=1, X(TT)=0으로 둔 확률변수 X의 치역은 {0, 1, 2}이다. 이것은 2개의 동전을 던질 경우, 앞면의 개수를 확률변수로 만든 것이다.

• 이와 같이 치역의 원소가 유한개 또는 가부번무한개(可附番無限個)일 경우에는 X를 이산확률변수(離散確率變數)라 한다. 엄밀히 정의하면, 실수의 유한구간 내에 치역의 점이 유한개만 존재하면 X를 이산확률변수·이산변수라 한다.

• 반면 확률변수의 치역이 실수나 실수의 어떤 구간이 될 때 X를 연속확률변수라 하며, 엄밀한 정의로는 실수의 유한구간 내 불연속점이 유한개뿐인 확률변수는 연속확률변수이다.

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