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확률 분포(確率分布)
sonamy  |  11.10.27 11:10
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확률 분포<probability distribution>(確率分布)

 

확률변수 X의 치역 X(Ω)의 값 또는 임의의 구간에 배정된 확률을 나타내는 식 또는 표를 말한다.

 

• 확률변수 X에 대하여 P(X≤x)=F(x)라 할 때 F(x)를 확률변수 X의 분포함수라고 말하는데, 이 함수의 성질은① 단조 비감소함수(單調非減少函數), 즉 [0]#wh4/15.5`6.2/11,[1]{{x}_{1}`lt`{x}_{2}}이면 F[0]#wh4/20.4`6.2/11,[1]{({x}_{1})`leq`({x}_{2})}

② 우방연속, 즉

lim F(x+h)=F(x) , h>0

③ lim F(x)=0 , lim F(x) =1이다. 이와 같은 함수 F(x)가 존재할 때, 실수 구간 I=(a, b)에 대응하는 집합함수φ(I)=F(b)-F(a)를 정의하고, 이것을 실수의 집합 R상의 측도로 확장시킨 것을 X의 분포 또는 확률분포라 한다. 역으로 실수의 집합R상에 확률분포를 나타내는 확률측도(確率測度:probability measure) φ(R)=1이 정의될 때, 분포함수 F(x)=φ([-∞, x])가 임의적으로 배정되면 F(x)는 X의 분포함수가 된다.

• 확률변수 X가 이산변수(離散變數)일 때 X의 각 점 x에 대하여 함수 f(x)가 정의되고,① 모든 x∈X(Ω)에 대하여 f(x)>0,② Σ f(x)=1이 성립하면 f(x)를 이산형분포(離散型分布)라 한다. 예를 들어 x=0, 1,…,n에 대하여

을 성공확률이 p인 이항분포(二項分布)라 한다.

• 이것은 성공과 실패의 2가지 경우만 나타나는 실험에서 성공확률이 p일 때, n회의 반복실험에서 성공이 x회 나타난 베르누이실험에 대응하는 확률분포이다. 확률변수 X가 연속변수일 때 φ(R)=1이 되도록 R의 각각의 수에 어떤 양수를 배정할 수 없다. 따라서 분포함수 F(x)가 정의되고, 이 F(x)에 대하여

F(x)=∫ f(t) dt

f(t)가 정의되면 f(t)를 확률밀도함수(確率密度函數) 또는 확률분포라고 한다.

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