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임의의 유리수가 순환하지 않는 소수가 될 수 없는 이유?
suki  |  14.02.24 02:07
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답변 1  |  조회 4,043

모든 분수는 유한소수이거나 순환소수로 나타내어지는데요 그 이유가 무엇일까요?

즉 어떤 분수도 순환하지 않는 소수가 될 수 없는 이유 말이지요.

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1개의 답변이 있습니다.
임의의 유리수가 순환하지 않는 소수가 될 수 없는 이유?
ncurve  |  2014-02-28 오후 1:45:00

순환하지 않는 무한소수는 무리수입니다. 

무리수이면서 유리수인 수는 없으니 '어떤 분수'(이건 아마도 분모 분자가 정수인 수를 말하는 거겠지요)도 무리수가 될 수 없는 거지요. 


좀더 설명하자면, 

만약 어떤 분수(분모 분자가 정수인 수)에서 분자를 분모로 나누면 

몫은 분모인 수의 횟수 이내에 되풀이 됩니다. 

(왜냐하면 나머지가 될 수 있는 수는 0과 분모보다 작은 자연수로 개수가 정해져 있고 나머지가 되풀이되면 몫도 되풀이 되지요.)

예를 들면, 분모가 9이면 아홉번 이내에 몫이 되풀이되고 분모가 47이면 47번 이내에 몫이 되풀이 되지요. 

그러면 그때부터는 순환소수가 되는 겁니다. 물론 그 이전에 나머지가 0이면 유한소수가 되는 거고요. 



모든 분수는 유한소수이거나 순환소수로 나타내어지는데요 그 이유가 무엇일까요?

즉 어떤 분수도 순환하지 않는 소수가 될 수 없는 이유 말이지요.

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