사단법인 전국수학교사모임
| 단체소개 | 수학과 교육 | 연구팀 | 연수 · 행사 | 자료실 | 지식샘 |
  >  수학용어  >       
극한(極限)
sonamy  |  11.09.07 10:39
 96
  조회 2429

 

극한<limit>(極限)

▷ 수열의 극한

• 다음과 같은 무한 수열을 생각해 보자.

위의 수열에서 항의 번호 n이 한없이 커짐에 따라 수열 ①의 제 n항은 1에 한없이 가까워지고, 수열 ②의 제 n 항은 0에 한없이 가까워짐을 알 수 있다.이와 같이 무한수열 에서 n 이 한없이 커짐에 따라 이 일정한 값 에 한없이 가까워지면, 수열 수렴한다 고 하며, 를 수열 의 극한또는 극한값이라 한다. 이것을 기호로

로 나타낸다.

• 이와 같은 관계를 좀더 엄밀하게 말하여 보자. 이는 아무리 작은 양수 을 취해도 이에 대응하는 충분히 큰 N을 취하면, N보다 큰 모든n(n>N 에 대하여 이 된다는 뜻이다.

• 무한수열

에서 항의 번호 n이 한없이 커짐에 따라 수열 ①의 제 n항은 한없이 커지고, 수열 ②의 제 n항은 한없이 작아지며, 수열 ③의 제 n은 -1, 1의 값이 교대로 나타난다.

수열 ①의 경우와 같이 n이 한없이 커짐에 따라 제 n항 an 의 값이 한없이 커지면, 수열 은 양의 무한대로 발산한다고 한다.

또, 수열 ②의 경우와 같이 n이 한없이 커짐에 따라 제 n항 an 의 값이 한없이 작아지면, 수열 은 음의 무한대로 발산한다고 한다.

수열 ③의 경우와 같이 수렴하지 않고, 양의 무한대나 음의 무한대로 발산하지도 않을 때, 이 수열은 진동한다고 한다.위의 경우에서와 같이 극한값을 가지지 않는 수열, 즉 수렴하지 않는 수열을 통틀어 발산한다고 한다.

▷ 함수의 극한

함수 에서 x가 어떤 값 a 에 한없이 가까워짐에 따라 도 어떤 값 b에 한없이 가까워지면, b 를 의 극한또는 극한값이라 하고, 이것을

b

로 나타낸다.이와 같은 관계를 좀 더 엄밀하게 말하면, 아무리 작은 양수 를 취해도, 이에 대응하는 적당한 양수  를 취하면 로 되는 모든 x에 대하여 이 된다는 뜻이다.

• 극한에 관한 생각은 미적분학을 비롯하여 해석학 전반에 걸쳐 기초가 되는 중요한 개념으로서, 뉴턴(Newton)이 도입하였고 코시(Cauchy)에 의해서 수학적으로 엄밀한 정의가 내려졌다.

 

■ 글 : 손인수

  []
의견 쓰기
sonamy님께 이 지식이 도움이 되었다면 추천해주세요!
스크랩  |  주소복사  
더보기
sonamy 2등급
답변파워 3130
tmath_qed 2등급
답변파워 380
test777 2등급
답변파워 335
ncurve 4등급
답변파워 85
lia 4등급
답변파워 80
광고신청  |  사이트맵  |